与えられた二次式 $2x^2 - 5x - 3$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $2x^2 - 5x - 3$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

二次式 $ax^2 + bx + c$ の因数分解を試みる。

この問題では、$a = 2$, $b = -5$, $c = -3$ である。

$ac = 2 \times (-3) = -6$ となる。

$ac$ の約数で、足して $b = -5$ になるものを見つける。

-6 の約数は、1, 2, 3, 6 である。

$1 + (-6) = -5$ であるから、1 と -6 を使う。

与えられた式を以下のように変形する。

$2x^2 - 5x - 3 = 2x^2 + x - 6x - 3$

最初の2つの項と、後の2つの項をそれぞれ因数分解する。

$2x^2 + x = x(2x + 1)$

$-6x - 3 = -3(2x + 1)$

したがって、

$2x^2 + x - 6x - 3 = x(2x + 1) - 3(2x + 1)$

共通因数 $(2x + 1)$ で括る。

$x(2x + 1) - 3(2x + 1) = (2x + 1)(x - 3)$

3. 最終的な答え

$(2x + 1)(x - 3)$