与えられた二次式 $5x^2 - 6x + 1$ を因数分解します。

代数学因数分解二次式
2025/6/29

1. 問題の内容

与えられた二次式 5x26x+15x^2 - 6x + 1 を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた二次式 5x26x+15x^2 - 6x + 1 を因数分解します。
まず、acac 法を用いて考えます。a=5a = 5, b=6b = -6, c=1c = 1 であるから、ac=5×1=5ac = 5 \times 1 = 5 です。
和が 6-6 に、積が 55 になる2つの数を見つけます。それは 5-51-1 です。
したがって、5x26x+15x^2 - 6x + 1 を次のように書き換えます。
5x25xx+15x^2 - 5x - x + 1
次に、最初の2つの項から共通因数をくくり出し、次の2つの項から共通因数をくくり出します。
5x(x1)1(x1)5x(x - 1) - 1(x - 1)
ここで、x1x - 1 が共通因数であることに気づきます。したがって、
(5x1)(x1)(5x - 1)(x - 1)

3. 最終的な答え

(5x1)(x1)(5x - 1)(x - 1)

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