与えられた連立不等式を解きます。 (1) $5-2x \le 2x < 3x+1$ (2) $2x-1 < x-3 < 3x+5$

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解きます。

(1) $5-2x \le 2x < 3x+1$

(2) $2x-1 < x-3 < 3x+5$

2. 解き方の手順

(1) $5-2x \le 2x < 3x+1$ は $5-2x \le 2x$ と $2x < 3x+1$ の2つの不等式に分解できます。

まず、$5-2x \le 2x$ を解きます。

両辺に $2x$ を加えると $5 \le 4x$

両辺を4で割ると $x \ge \frac{5}{4}$

次に、$2x < 3x+1$ を解きます。

両辺から $3x$ を引くと $-x < 1$

両辺に $-1$ をかけると $x > -1$

したがって、$x \ge \frac{5}{4}$ と $x > -1$ の共通範囲は $x \ge \frac{5}{4}$ です。

(2) $2x-1 < x-3 < 3x+5$ は $2x-1 < x-3$ と $x-3 < 3x+5$ の2つの不等式に分解できます。

まず、$2x-1 < x-3$ を解きます。

両辺から $x$ を引くと $x-1 < -3$

両辺に1を加えると $x < -2$

次に、$x-3 < 3x+5$ を解きます。

両辺から $x$ を引くと $-3 < 2x+5$

両辺から5を引くと $-8 < 2x$

両辺を2で割ると $-4 < x$

したがって、$x > -4$

したがって、$x < -2$ と $x > -4$ の共通範囲は $-4 < x < -2$ です。

3. 最終的な答え

(1) $x \ge \frac{5}{4}$

(2) $-4 < x < -2$