問題は、Aチーム6人、Bチーム4人の中から4人のメンバーを選ぶ場合の数を求める問題です。具体的には、以下の2つの場合について答えを求めます。 (1) すべての選び方 (2) Aチーム、Bチームともに2人ずつ選ぶ

1. 問題の内容

問題は、Aチーム6人、Bチーム4人の中から4人のメンバーを選ぶ場合の数を求める問題です。具体的には、以下の2つの場合について答えを求めます。

(1) すべての選び方

(2) Aチーム、Bチームともに2人ずつ選ぶ

2. 解き方の手順

(1) すべての選び方：

Aチーム6人、Bチーム4人の合計10人の中から4人を選ぶので、組み合わせの総数を計算します。組み合わせの公式は $_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ で表されます。

この場合、$n=10$, $r=4$なので、

$_{10}C_4 = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 7 = 210$ 通り

(2) Aチーム、Bチームともに2人ずつ選ぶ：

Aチームから2人を選ぶ組み合わせは $_6C_2$ 通り、Bチームから2人を選ぶ組み合わせは $_4C_2$ 通りです。それぞれの組み合わせを掛け合わせることで、Aチーム、Bチームからそれぞれ2人ずつ選ぶ組み合わせの総数が求まります。

$_6C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$ 通り

$_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$ 通り

よって、Aチーム、Bチームともに2人ずつ選ぶ組み合わせは、$15 \times 6 = 90$ 通り

3. 最終的な答え

(1) すべての選び方：210通り

(2) Aチーム、Bチームともに2人ずつ選ぶ：90通り