次の連立不等式を解きます。 $ \begin{cases} 7x - 4 < 19(x + 2) \\ \frac{x+3}{2} - \frac{6-x}{5} \le 1 \end{cases} $

## 問題5を解きます。

1. 問題の内容

次の連立不等式を解きます。

$$

\begin{cases}

7x - 4 < 19(x + 2) \\

\frac{x+3}{2} - \frac{6-x}{5} \le 1

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式を解きます。

$$

7x - 4 < 19(x + 2)

$$

$$

7x - 4 < 19x + 38

$$

$$

-12x < 42

$$

$$

x > -\frac{42}{12} = -\frac{7}{2}

$$

次に、二つ目の不等式を解きます。

$$

\frac{x+3}{2} - \frac{6-x}{5} \le 1

$$

両辺に10をかけます。

$$

5(x+3) - 2(6-x) \le 10

$$

$$

5x + 15 - 12 + 2x \le 10

$$

$$

7x + 3 \le 10

$$

$$

7x \le 7

$$

$$

x \le 1

$$

したがって、$x > -\frac{7}{2}$ かつ $x \le 1$ となります。

3. 最終的な答え

$-\frac{7}{2} < x \le 1$