2次方程式 $x^2 + mx + 2m - 3 = 0$ が異なる2つの虚数解をもつとき、定数 $m$ の値の範囲を求める。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + mx + 2m - 3 = 0$ が異なる2つの虚数解をもつとき、定数 $m$ の値の範囲を求める。

2. 解き方の手順

2次方程式が異なる2つの虚数解をもつための条件は、判別式 $D$ が $D < 0$ となることです。

与えられた2次方程式の判別式 $D$ は、

$D = m^2 - 4(2m - 3) = m^2 - 8m + 12$

となります。

$D < 0$ となる $m$ の範囲を求めます。

$m^2 - 8m + 12 < 0$

$(m - 2)(m - 6) < 0$

したがって、$2 < m < 6$ が求める $m$ の値の範囲です。

3. 最終的な答え

$2 < m < 6$