多項式 $P(x) = x^3 - 2x^2 - 2x - 3$ を与えられた一次式で割ったときの余りを求める問題です。 (1) $x-1$ で割った余り (2) $2x+1$ で割った余り

## 問題11

1. 問題の内容

多項式 $P(x) = x^3 - 2x^2 - 2x - 3$ を与えられた一次式で割ったときの余りを求める問題です。

(1) $x-1$ で割った余り

(2) $2x+1$ で割った余り

2. 解き方の手順

余りの定理を利用します。多項式 $P(x)$ を $ax+b$ で割ったときの余りは $P(-\frac{b}{a})$ で与えられます。

(1) $x-1$ で割った余り

$x-1=0$ より $x=1$ なので、余りは $P(1)$ で求められます。

$P(1) = (1)^3 - 2(1)^2 - 2(1) - 3 = 1 - 2 - 2 - 3 = -6$

(2) $2x+1$ で割った余り

$2x+1=0$ より $x=-\frac{1}{2}$ なので、余りは $P(-\frac{1}{2})$ で求められます。

$P(-\frac{1}{2}) = (-\frac{1}{2})^3 - 2(-\frac{1}{2})^2 - 2(-\frac{1}{2}) - 3$

$= -\frac{1}{8} - 2(\frac{1}{4}) + 1 - 3$

$= -\frac{1}{8} - \frac{1}{2} + 1 - 3$

$= -\frac{1}{8} - \frac{4}{8} - 2$

$= -\frac{5}{8} - \frac{16}{8}$

$= -\frac{21}{8}$

3. 最終的な答え

(1) $x-1$ で割った余り: $-6$

(2) $2x+1$ で割った余り: $-\frac{21}{8}$