2次方程式 $x^2 + ax + b = 0$ の2つの解が-5と3であるとき、定数 $a$ と $b$ の値を求めなさい。

## 問題1

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + ax + b = 0$ の2つの解が-5と3であるとき、定数 $a$ と $b$ の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

解と係数の関係を利用する。

2つの解を$\alpha$、$\beta$とすると、

$\alpha + \beta = -a$

$\alpha \beta = b$

この問題では、$\alpha = -5$、$\beta = 3$ であるから、

$-5 + 3 = -a$

$(-5) \times 3 = b$

$-5 + 3 = -2$なので、$-a = -2$ より $a = 2$

$(-5) \times 3 = -15$なので、$b = -15$

3. 最終的な答え

$a = 2$

$b = -15$

## 問題2

1. 問題の内容

ある数 $x$ の2乗と $x$ との和が2になる。この数 $x$ を求めなさい。

2. 解き方の手順

問題文を数式で表すと、$x^2 + x = 2$ となる。

これを変形して、$x^2 + x - 2 = 0$ とする。

この2次方程式を解く。因数分解を利用すると、

$(x+2)(x-1) = 0$

よって、$x+2 = 0$ または $x-1 = 0$

$x = -2$ または $x = 1$

3. 最終的な答え

$x = -2, 1$