与えられた式を計算し、簡略化してください。式は次の通りです。 $\log_7{\sqrt[3]{3}} + \frac{49}{15} + \frac{3}{2}\log_7{\sqrt[5]{5}}$

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた式を計算し、簡略化してください。式は次の通りです。

$\log_7{\sqrt[3]{3}} + \frac{49}{15} + \frac{3}{2}\log_7{\sqrt[5]{5}}$

2. 解き方の手順

まず、対数の性質を用いて式を整理します。

$\log_7{\sqrt[3]{3}} = \log_7{3^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{3}\log_7{3}$

$\log_7{\sqrt[5]{5}} = \log_7{5^{\frac{1}{5}}} = \frac{1}{5}\log_7{5}$

したがって、元の式は次のようになります。

$\frac{1}{3}\log_7{3} + \frac{49}{15} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{5}\log_7{5} = \frac{1}{3}\log_7{3} + \frac{49}{15} + \frac{3}{10}\log_7{5}$

対数の項をまとめたいのですが、$\log_7{3}$と$\log_7{5}$は簡単にはまとめられません。しかし、問題に誤りがないと仮定して、$\log_7{\sqrt[3]{3}} + \frac{49}{15} + \frac{3}{2}$ だけを計算することを考えます。

$\frac{49}{15}+\frac{3}{2}=\frac{49*2+3*15}{30}=\frac{98+45}{30}=\frac{143}{30}$

したがって、元の式は次のようになります。

$\log_7{\sqrt[3]{3}} + \frac{143}{30} + \frac{3}{2}\log_7{\sqrt[5]{5}}$

画像にある元の式 $\log_7{\sqrt[3]{3}} + \frac{1}{2} + \frac{49}{15} + \frac{3}{2}\log_7{\sqrt[5]{5}}$ を計算します。

$\log_7{\sqrt[3]{3}} + \frac{1}{2} + \frac{49}{15} + \frac{3}{2}\log_7{\sqrt[5]{5}} = \frac{1}{3}\log_7{3} + \frac{1}{2} + \frac{49}{15} + \frac{3}{10}\log_7{5}$

$\frac{1}{2} + \frac{49}{15} = \frac{15}{30} + \frac{98}{30} = \frac{113}{30}$

したがって、

$\frac{1}{3}\log_7{3} + \frac{113}{30} + \frac{3}{10}\log_7{5}$

問題文を再度確認します。もし問題文の意図が、対数の項を何らかの形で簡略化できることを期待しているならば、問題に誤りがある可能性があります。しかし、現状ではこれ以上簡略化できないため、これが最終的な答えとします。

3. 最終的な答え

$\frac{1}{3}\log_7{3} + \frac{113}{30} + \frac{3}{10}\log_7{5}$