川の上流の A 地点と下流の B 地点の間は 72 km 離れています。船で A 地点から B 地点まで 6 時間、B 地点から A 地点まで 9 時間かかりました。このとき、川の流れの速さと、船の静水時の速さを求める問題です。

1. 問題の内容

川の上流の A 地点と下流の B 地点の間は 72 km 離れています。船で A 地点から B 地点まで 6 時間、B 地点から A 地点まで 9 時間かかりました。このとき、川の流れの速さと、船の静水時の速さを求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 川の流れの速さを求める。

船の静水時の速さを $v$ [km/時]、川の流れの速さを $w$ [km/時]とします。

A 地点から B 地点へ行くときは、川の流れに乗るので、速さは $v + w$ [km/時] となります。

B 地点から A 地点へ行くときは、川の流れに逆らうので、速さは $v - w$ [km/時] となります。

それぞれの移動にかかる時間と距離から、以下の2つの式が成り立ちます。

$6(v + w) = 72$

$9(v - w) = 72$

これらの式を整理すると、

$v + w = 12$

$v - w = 8$

2つの式を足し合わせると、

$2v = 20$

$v = 10$

$v = 10$ を $v + w = 12$ に代入すると、

$10 + w = 12$

$w = 2$

したがって、川の流れの速さは時速2kmです。

(2) 船の静水時の速さを求める。

上記(1)で計算したとおり、船の静水時の速さは $v = 10$ km/時 です。

3. 最終的な答え

(1) 川の流れの速さ：時速 2 km

(2) 船の静水時の速さ：時速 10 km