単振動する物体の変位が $x = 0.30\sin(\pi t)$ で表されるとき、以下の問いに答えます。 (1) 振幅 $A$ [m] はいくらか。 (2) 角振動数 $\omega$ [rad/s] はいくらか。 (3) 周期 $T$ [s] はいくらか。 ただし、$\pi = 3.14$ とします。有効数字2桁で答えます。

1. 問題の内容

単振動する物体の変位が $x = 0.30\sin(\pi t)$ で表されるとき、以下の問いに答えます。

(1) 振幅 $A$ [m] はいくらか。

(2) 角振動数 $\omega$ [rad/s] はいくらか。

(3) 周期 $T$ [s] はいくらか。

ただし、$\pi = 3.14$ とします。有効数字2桁で答えます。

2. 解き方の手順

(1) 単振動の一般式は $x = A\sin(\omega t)$ で表されます。与えられた式 $x = 0.30\sin(\pi t)$ と比較することで、振幅 $A$ を求めることができます。

(2) 同様に、与えられた式 $x = 0.30\sin(\pi t)$ と単振動の一般式 $x = A\sin(\omega t)$ を比較することで、角振動数 $\omega$ を求めることができます。

(3) 周期 $T$ は、角振動数 $\omega$ を用いて $T = \frac{2\pi}{\omega}$ で表されます。求めた角振動数 $\omega$ を代入して、周期 $T$ を計算します。

(1) $x = 0.30\sin(\pi t)$ と $x = A\sin(\omega t)$ を比較すると、振幅は $A = 0.30$ m です。

(2) $x = 0.30\sin(\pi t)$ と $x = A\sin(\omega t)$ を比較すると、角振動数は $\omega = \pi$ rad/s です。$\pi = 3.14$ なので、$\omega = 3.14$ rad/s となります。有効数字2桁で答える必要があるので、$\omega=3.1$ rad/sです。

(3) 周期は $T = \frac{2\pi}{\omega}$ で与えられます。$\omega = \pi$ を代入すると、

$T = \frac{2\pi}{\pi} = 2$ s となります。

3. 最終的な答え

(1) 0.30 m

(2) 3.1 rad/s

(3) 2 s