抵抗値が$A, B$の二つの電気抵抗を並列につないだときの全体の抵抗値$R$は、$\frac{1}{R} = \frac{1}{A} + \frac{1}{B}$で表される。$R$を$A, B$で表し、また$A$を$B, R$で表しなさい。

1. 問題の内容

抵抗値が$A, B$の二つの電気抵抗を並列につないだときの全体の抵抗値$R$は、$\frac{1}{R} = \frac{1}{A} + \frac{1}{B}$で表される。$R$を$A, B$で表し、また$A$を$B, R$で表しなさい。

2. 解き方の手順

まず、$R$を$A, B$で表す。

$\frac{1}{R} = \frac{1}{A} + \frac{1}{B}$の両辺を逆数にすると、

$R = \frac{1}{\frac{1}{A} + \frac{1}{B}}$

右辺を通分すると、

$R = \frac{1}{\frac{A+B}{AB}}$

さらに逆数を取ると、

$R = \frac{AB}{A+B}$

次に、$A$を$B, R$で表す。

$\frac{1}{R} = \frac{1}{A} + \frac{1}{B}$ を $A$ について解く。

$\frac{1}{A} = \frac{1}{R} - \frac{1}{B}$

右辺を通分すると、

$\frac{1}{A} = \frac{B-R}{RB}$

両辺の逆数をとると、

$A = \frac{RB}{B-R}$

3. 最終的な答え

$R = \frac{AB}{A+B}$

$A = \frac{RB}{B-R}$