電気抵抗 $R$ に電流 $I$ が流れるとき、時間 $t$ の間に発生する熱量 $Q$ は $Q = R I^2 t$ である。熱容量 $C$ の物体をこの熱で温めるときに上昇する温度 $T$ は $Q = C T$ を満たす。$C=1.6$, $T=4.2$, $R=6$, $t=28$ のとき、$I$ を求めよ。ただし、$I > 0$ とする。

1. 問題の内容

電気抵抗 $R$ に電流 $I$ が流れるとき、時間 $t$ の間に発生する熱量 $Q$ は $Q = R I^2 t$ である。熱容量 $C$ の物体をこの熱で温めるときに上昇する温度 $T$ は $Q = C T$ を満たす。$C=1.6$, $T=4.2$, $R=6$, $t=28$ のとき、$I$ を求めよ。ただし、$I > 0$ とする。

2. 解き方の手順

まず、$Q=R I^2 t$ と $Q=CT$ が等しいので、

$R I^2 t = C T$

である。

この式に与えられた値を代入すると、

$6 I^2 \times 28 = 1.6 \times 4.2$

となる。

これを $I^2$ について解くと、

$I^2 = \frac{1.6 \times 4.2}{6 \times 28} = \frac{1.6 \times 4.2}{168}$

$I^2 = \frac{6.72}{168} = 0.04$

となる。

したがって、$I = \sqrt{0.04} = 0.2$ となる。

$I > 0$ より、$I=0.2$ が答えである。

3. 最終的な答え

$I = 0.2$