時刻0に同時に出発した物体A, Bがあり、時刻$t$でのそれぞれの座標が、物体Aに対して$x = vt + \frac{1}{2}at^2$、物体Bに対して$x = ut$で与えられています。出発時刻以外でA, Bがすれ違う時刻を$a$, $v$, $u$で表す問題です。

1. 問題の内容

時刻0に同時に出発した物体A, Bがあり、時刻$t$でのそれぞれの座標が、物体Aに対して$x = vt + \frac{1}{2}at^2$、物体Bに対して$x = ut$で与えられています。出発時刻以外でA, Bがすれ違う時刻を$a$, $v$, $u$で表す問題です。

2. 解き方の手順

AとBがすれ違うということは、同じ時刻に同じ座標にいるということです。つまり、$t$が0以外の値で、物体Aと物体Bの座標が等しくなるような$t$を求めることになります。

よって、以下の式が成り立ちます。

$vt + \frac{1}{2}at^2 = ut$

この式を$t$について解きます。まず、両辺から$ut$を引きます。

$vt + \frac{1}{2}at^2 - ut = 0$

次に、左辺を整理します。

$(v-u)t + \frac{1}{2}at^2 = 0$

$t$でくくります。

$t((v-u) + \frac{1}{2}at) = 0$

したがって、$t=0$または$(v-u) + \frac{1}{2}at = 0$となります。$t=0$は出発時刻なので、求める時刻は$(v-u) + \frac{1}{2}at = 0$を満たす$t$です。

$\frac{1}{2}at = -(v-u)$

$\frac{1}{2}at = u-v$

$t = \frac{2(u-v)}{a}$

3. 最終的な答え

$\frac{2(u-v)}{a}$