与えられた式 $x^4 + 3x^2 + 2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^4 + 3x^2 + 2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は、$x^2$ を新しい変数で置き換えることで、二次式のように扱うことができます。

ステップ1: $y = x^2$ と置きます。すると、与えられた式は次のようになります。

$y^2 + 3y + 2$

ステップ2: この二次式を因数分解します。掛け合わせて2になり、足して3になる2つの数は1と2です。したがって、

$y^2 + 3y + 2 = (y + 1)(y + 2)$

ステップ3: $y$ を $x^2$ に置き換えます。

$(x^2 + 1)(x^2 + 2)$

3. 最終的な答え

最終的な答えは $(x^2 + 1)(x^2 + 2)$ です。