与えられた2つの連立1次方程式を解く問題です。 (1) $x + y + z = 1$ $x + 2y + 3z = 3$ $2x + 3y - 2z = -8$ (2) $x + 2y = 0$ $x + y + 2z = 5$ $2x + 3y - z = -4$

1. 問題の内容

与えられた2つの連立1次方程式を解く問題です。

(1)

$x + y + z = 1$

$x + 2y + 3z = 3$

$2x + 3y - 2z = -8$

(2)

$x + 2y = 0$

$x + y + 2z = 5$

$2x + 3y - z = -4$

2. 解き方の手順

(1)

まず、1つ目の式から$x$を消去します。

2つ目の式から1つ目の式を引きます。

$(x + 2y + 3z) - (x + y + z) = 3 - 1$

$y + 2z = 2$

3つ目の式から1つ目の式の2倍を引きます。

$(2x + 3y - 2z) - 2(x + y + z) = -8 - 2(1)$

$y - 4z = -10$

ここで、$y$を消去します。

$(y + 2z) - (y - 4z) = 2 - (-10)$

$6z = 12$

$z = 2$

$z = 2$を$y + 2z = 2$に代入します。

$y + 2(2) = 2$

$y + 4 = 2$

$y = -2$

$x + y + z = 1$に$y = -2$, $z = 2$を代入します。

$x - 2 + 2 = 1$

$x = 1$

(2)

1つ目の式より$x = -2y$です。

2つ目の式に代入します。

$-2y + y + 2z = 5$

$-y + 2z = 5$

3つ目の式に代入します。

$2(-2y) + 3y - z = -4$

$-4y + 3y - z = -4$

$-y - z = -4$

$y + z = 4$

$-y + 2z = 5$と$y + z = 4$を足します。

$3z = 9$

$z = 3$

$y + z = 4$に$z = 3$を代入します。

$y + 3 = 4$

$y = 1$

$x = -2y$に$y = 1$を代入します。

$x = -2(1)$

$x = -2$

3. 最終的な答え

(1) $x = 1$, $y = -2$, $z = 2$

(2) $x = -2$, $y = 1$, $z = 3$