与えられた2次関数 $y = -3(x-2)^2 + 2$ の最大値または最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = -3(x-2)^2 + 2$ の最大値または最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数の式は、平方完成された形になっています。

$y = a(x-p)^2 + q$ の形において、

- $a > 0$ のとき、下に凸の放物線となり、$x=p$ で最小値 $q$ をとります。

- $a < 0$ のとき、上に凸の放物線となり、$x=p$ で最大値 $q$ をとります。

今回の関数 $y = -3(x-2)^2 + 2$ において、$a = -3$ であるため、$a < 0$ となり、上に凸の放物線です。

したがって、この関数は最大値を持ちます。

$x = 2$ のとき、$(x-2)^2 = 0$ となり、$y$ の値は最大となります。その時の $y$ の値は $2$ です。

3. 最終的な答え

最大値: 2