2次関数 $y = 2x^2 + 3x - 1$ のグラフと $x$ 軸の共有点の座標を求めます。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 2x^2 + 3x - 1$ のグラフと $x$ 軸の共有点の座標を求めます。

2. 解き方の手順

$x$ 軸との共有点は、$y = 0$ となる点です。

したがって、2次方程式 $2x^2 + 3x - 1 = 0$ を解きます。

2次方程式の解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用います。

ここで、$a = 2$, $b = 3$, $c = -1$ です。

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1)}}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 8}}{4}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{4}$

したがって、$x$ 座標は $\frac{-3 + \sqrt{17}}{4}$ と $\frac{-3 - \sqrt{17}}{4}$ です。

$y$ 座標は $0$ です。

3. 最終的な答え

$(\frac{-3 + \sqrt{17}}{4}, 0)$, $(\frac{-3 - \sqrt{17}}{4}, 0)$