等差数列の問題です。第2項が6で、初項から第3項までの和が21であるとき、この等差数列の初項と公差を求める問題です。

1. 問題の内容

等差数列の問題です。第2項が6で、初項から第3項までの和が21であるとき、この等差数列の初項と公差を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、等差数列の初項を$a$、公差を$d$とします。

第2項が6であることから、以下の式が成り立ちます。

$a + d = 6$

次に、初項から第3項までの和が21であることから、以下の式が成り立ちます。

$a + (a+d) + (a+2d) = 21$

これを整理すると、

$3a + 3d = 21$

両辺を3で割ると、

$a + d = 7$

となります。しかし、最初の条件より、$a+d = 6$なので、これは矛盾しています。問題に誤りがあるか、等差数列ではなく等比数列の問題である可能性があります。

等比数列の場合、初項を$a$、公比を$r$とします。

第2項が6であることから、

$ar = 6$

初項から第3項までの和が21であることから、

$a + ar + ar^2 = 21$

$a + 6 + 6r = 21$

$a + 6r = 15$

$a = 15 - 6r$

これを$ar = 6$に代入すると、

$(15 - 6r)r = 6$

$15r - 6r^2 = 6$

$6r^2 - 15r + 6 = 0$

$2r^2 - 5r + 2 = 0$

$(2r - 1)(r - 2) = 0$

$r = \frac{1}{2}, 2$

$r = \frac{1}{2}$ のとき、$a = 15 - 6(\frac{1}{2}) = 15 - 3 = 12$

$r = 2$ のとき、$a = 15 - 6(2) = 15 - 12 = 3$

3. 最終的な答え

等比数列の場合：

初項$a = 12$, 公比$r = \frac{1}{2}$ または 初項$a = 3$, 公比$r = 2$

等差数列の場合は、問題設定に矛盾があるため、解は存在しません。