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与えられた式 $(2x+3y)(3x-2y) - (2x-3y)(3x+2y)$ を展開し、整理した結果を求める。

代数学式の展開多項式因数分解計算
2025/6/30

1. 問題の内容

与えられた式 (2x+3y)(3x−2y)−(2x−3y)(3x+2y)(2x+3y)(3x-2y) - (2x-3y)(3x+2y) を展開し、整理した結果を求める。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの括弧を展開します。
(2x+3y)(3x−2y)=2x⋅3x+2x⋅(−2y)+3y⋅3x+3y⋅(−2y)(2x+3y)(3x-2y) = 2x \cdot 3x + 2x \cdot (-2y) + 3y \cdot 3x + 3y \cdot (-2y)
=6x2−4xy+9xy−6y2= 6x^2 - 4xy + 9xy - 6y^2
=6x2+5xy−6y2= 6x^2 + 5xy - 6y^2
(2x−3y)(3x+2y)=2x⋅3x+2x⋅2y−3y⋅3x−3y⋅2y(2x-3y)(3x+2y) = 2x \cdot 3x + 2x \cdot 2y - 3y \cdot 3x - 3y \cdot 2y
=6x2+4xy−9xy−6y2= 6x^2 + 4xy - 9xy - 6y^2
=6x2−5xy−6y2= 6x^2 - 5xy - 6y^2
次に、これらの結果を元の式に代入して計算します。
(2x+3y)(3x−2y)−(2x−3y)(3x+2y)=(6x2+5xy−6y2)−(6x2−5xy−6y2)(2x+3y)(3x-2y) - (2x-3y)(3x+2y) = (6x^2 + 5xy - 6y^2) - (6x^2 - 5xy - 6y^2)
=6x2+5xy−6y2−6x2+5xy+6y2= 6x^2 + 5xy - 6y^2 - 6x^2 + 5xy + 6y^2
=(6x2−6x2)+(5xy+5xy)+(−6y2+6y2)= (6x^2 - 6x^2) + (5xy + 5xy) + (-6y^2 + 6y^2)
=0+10xy+0= 0 + 10xy + 0
=10xy= 10xy

3. 最終的な答え

10xy10xy

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