$(\sqrt{3} - \sqrt{5})^2$ を計算します。

1. 問題の内容

$(\sqrt{3} - \sqrt{5})^2$ を計算します。

2. 解き方の手順

二項の平方の公式 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を用いて展開します。

$a = \sqrt{3}$、$b = \sqrt{5}$ とすると、

$(\sqrt{3} - \sqrt{5})^2 = (\sqrt{3})^2 - 2\sqrt{3}\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2$

となります。

$(\sqrt{3})^2 = 3$、$(\sqrt{5})^2 = 5$、$\sqrt{3}\sqrt{5} = \sqrt{3 \times 5} = \sqrt{15}$ であるから、

$(\sqrt{3} - \sqrt{5})^2 = 3 - 2\sqrt{15} + 5$

$= 8 - 2\sqrt{15}$

となります。

3. 最終的な答え

$8 - 2\sqrt{15}$