不等式 $|x-3| > 4$ の解を求める問題です。

1. 問題の内容

不等式 $|x-3| > 4$ の解を求める問題です。

2. 解き方の手順

絶対値を含む不等式を解くには、絶対値記号の中身の符号によって場合分けをします。

場合1：$x-3 \geq 0$ のとき、つまり $x \geq 3$ のとき

$|x-3| = x-3$ となるので、不等式は $x-3 > 4$ となります。

これを解くと、$x > 7$ となります。

$x \geq 3$ という条件と、$x > 7$ という結果から、$x > 7$ がこの場合における解となります。

場合2：$x-3 < 0$ のとき、つまり $x < 3$ のとき

$|x-3| = -(x-3) = -x+3$ となるので、不等式は $-x+3 > 4$ となります。

これを解くと、$-x > 1$ より、$x < -1$ となります。

$x < 3$ という条件と、$x < -1$ という結果から、$x < -1$ がこの場合における解となります。

したがって、すべての解は、$x > 7$ または $x < -1$ となります。

3. 最終的な答え

$x < -1, x > 7$