2次関数 $y = -x^2 - 4x + k$ のグラフが $x$ 軸と異なる2点で交わるような定数 $k$ の値の範囲を求めよ。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -x^2 - 4x + k$ のグラフが $x$ 軸と異なる2点で交わるような定数 $k$ の値の範囲を求めよ。

2. 解き方の手順

2次関数 $y = -x^2 - 4x + k$ のグラフが $x$ 軸と異なる2点で交わる条件は、2次方程式 $-x^2 - 4x + k = 0$ が異なる2つの実数解を持つことです。

この2次方程式を $x^2 + 4x - k = 0$ と変形します。

この2次方程式の判別式を $D$ とすると、$D > 0$ が条件となります。

判別式 $D$ は、

$D = 4^2 - 4(1)(-k) = 16 + 4k$

$D > 0$ より、

$16 + 4k > 0$

$4k > -16$

$k > -4$

3. 最終的な答え

$k > -4$