与えられた3つの関数を微分する問題です。 (1) $y = \log|x+2|$ (2) $y = \log|x^2-4|$ (3) $y = \log_3|2x-5|$

1. 問題の内容

与えられた3つの関数を微分する問題です。

(1) $y = \log|x+2|$

(2) $y = \log|x^2-4|$

(3) $y = \log_3|2x-5|$

2. 解き方の手順

(1) $y = \log|x+2|$ の微分

まず、$\log|x|$ の微分を考えます。

$y = \log|x|$ を微分すると、$y' = \frac{1}{x}$ となります。

次に、$x+2$ を $u$ と置くと、$y = \log|u|$ となります。

このとき、$y' = \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx}$ となります。

$\frac{du}{dx} = 1$ なので、$y' = \frac{1}{x+2}$ となります。

(2) $y = \log|x^2-4|$ の微分

$x^2-4$ を $u$ と置くと、$y = \log|u|$ となります。

このとき、$y' = \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx}$ となります。

$\frac{du}{dx} = 2x$ なので、$y' = \frac{1}{x^2-4} \cdot 2x = \frac{2x}{x^2-4}$ となります。

(3) $y = \log_3|2x-5|$ の微分

まず、底の変換公式より、

$y = \log_3|2x-5| = \frac{\log|2x-5|}{\log 3}$ となります。

$2x-5$ を $u$ と置くと、$y = \frac{\log|u|}{\log 3}$ となります。

このとき、$y' = \frac{1}{\log 3} \cdot \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx}$ となります。

$\frac{du}{dx} = 2$ なので、$y' = \frac{1}{\log 3} \cdot \frac{1}{2x-5} \cdot 2 = \frac{2}{(2x-5)\log 3}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x+2}$

(2) $\frac{dy}{dx} = \frac{2x}{x^2-4}$

(3) $\frac{dy}{dx} = \frac{2}{(2x-5)\log 3}$