円に内接する四角形ABCDにおいて、AB=1, BC=2, CD=3, DA=4であるとき、四角形ABCDの面積Sを求めよ。

1. 問題の内容

円に内接する四角形ABCDにおいて、AB=1, BC=2, CD=3, DA=4であるとき、四角形ABCDの面積Sを求めよ。

2. 解き方の手順

円に内接する四角形の面積を求めるには、ブラーマグプタの公式を使用します。

ブラーマグプタの公式は、四角形の辺の長さをa, b, c, dとし、sを半周長（(a+b+c+d)/2）としたとき、面積Sが以下の式で表されるというものです。

$S = \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}$

この問題では、a=1, b=2, c=3, d=4なので、半周長sは

$s = (1+2+3+4)/2 = 10/2 = 5$

したがって、面積Sは

$S = \sqrt{(5-1)(5-2)(5-3)(5-4)} = \sqrt{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

四角形ABCDの面積Sは $2\sqrt{6}$ です。