$\triangle ABC$ において、$AB = 4$, $AC = 3$ のとき、$BC$ の長さを求める問題です。ただし、問題文からこの三角形がどのような三角形であるか（例えば直角三角形であるかなど）は不明であるため、余弦定理を用いる必要があります。

1. 問題の内容

$\triangle ABC$ において、$AB = 4$, $AC = 3$ のとき、$BC$ の長さを求める問題です。ただし、問題文からこの三角形がどのような三角形であるか（例えば直角三角形であるかなど）は不明であるため、余弦定理を用いる必要があります。

2. 解き方の手順

$\angle A$ の大きさを $\theta$ とします。余弦定理より、

$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos{\theta}$

$BC^2 = 4^2 + 3^2 - 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot \cos{\theta}$

$BC^2 = 16 + 9 - 24 \cos{\theta}$

$BC^2 = 25 - 24 \cos{\theta}$

問題文に具体的な角度に関する情報がないので、$\cos{\theta}$ が指定されていません。したがって、この問題文だけでは $BC$ の長さを一意に定めることはできません。

ただし、問題の意図として、$\angle A = 60^{\circ}$ または他の特定の角度が想定されている可能性があります。もし$\angle A = 60^{\circ}$であれば、$\cos{60^{\circ}} = \frac{1}{2}$なので

$BC^2 = 25 - 24 \cdot \frac{1}{2} = 25 - 12 = 13$

$BC = \sqrt{13}$

もし$\angle A = 90^{\circ}$ (直角三角形)であれば、$\cos{90^{\circ}} = 0$なので

$BC^2 = 25 - 24 \cdot 0 = 25$

$BC = \sqrt{25} = 5$

しかし、問題文から角度が特定できないため、一般的に余弦定理を用いることしかできません。

もし問題文の前に、例えば $\angle A = 60^{\circ}$ であるという情報があれば、$BC = \sqrt{13}$ となります。同様に、$\angle A = 90^{\circ}$であれば、$BC = 5$となります。

問題文だけで考えると解答は不可能です。

(1) の解答を参考にすると、$\angle A=120^{\circ}$のとき$\cos{120^{\circ}} = -\frac{1}{2}$であると推測できます。その場合、$BC^2 = 25 - 24(-\frac{1}{2}) = 25 + 12 = 37$より$BC = \sqrt{37}$となります。

3. 最終的な答え

角度が不明なので、余弦定理から、$BC=\sqrt{25 - 24\cos{\theta}}$となります。

ただし、$\angle A=120^{\circ}$と仮定すると、$BC=\sqrt{37}$となります。

ア = 37

したがって、答えは $\sqrt{37}$ です。