円 $(x-1)^2 + (y-3)^2 = 25$ 上の点 $P(5, 6)$ における接線の方程式を求める。

1. 問題の内容

円 $(x-1)^2 + (y-3)^2 = 25$ 上の点 $P(5, 6)$ における接線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

円 $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ 上の点 $(x_1, y_1)$ における接線の方程式は、$(x_1 - a)(x - a) + (y_1 - b)(y - b) = r^2$ で表される。

今回の問題では、$a = 1$, $b = 3$, $r^2 = 25$, $x_1 = 5$, $y_1 = 6$ である。

したがって、接線の方程式は $(5 - 1)(x - 1) + (6 - 3)(y - 3) = 25$ となる。

これを整理すると、

$4(x - 1) + 3(y - 3) = 25$

$4x - 4 + 3y - 9 = 25$

$4x + 3y - 13 = 25$

$4x + 3y = 38$

3. 最終的な答え

$4x + 3y = 38$