## 問題の回答

## 問題の回答

### 4 (1) 問題の内容

点 $A(-2, 1)$ に関して、点 $P(3, -4)$ と対称な点 $Q$ の座標を求める問題です。

### 4 (1) 解き方の手順

点 $A$ が線分 $PQ$ の中点となることを利用します。点 $Q$ の座標を $(x, y)$ とすると、

中点の公式より、$A$ の座標は $(\frac{x+3}{2}, \frac{y-4}{2})$ で表されます。

したがって、

$\frac{x+3}{2} = -2$

$\frac{y-4}{2} = 1$

これらの式を解くと、

$x+3 = -4$

$y-4 = 2$

$x = -7$

$y = 6$

### 4 (1) 最終的な答え

点 $Q$ の座標は $(-7, 6)$ です。

### 4 (2) 問題の内容

点 $A(3, 2)$ に関して、原点 $O$ と対称な点 $Q$ の座標を求める問題です。

### 4 (2) 解き方の手順

点 $A$ が線分 $OQ$ の中点となることを利用します。点 $Q$ の座標を $(x, y)$ とすると、

中点の公式より、$A$ の座標は $(\frac{x+0}{2}, \frac{y+0}{2})$ で表されます。

したがって、

$\frac{x}{2} = 3$

$\frac{y}{2} = 2$

これらの式を解くと、

$x = 6$

$y = 4$

### 4 (2) 最終的な答え

点 $Q$ の座標は $(6, 4)$ です。

### 5 (1) 問題の内容

2点 $A(-5, 2)$ と $B(3, -5)$ から等距離にある $x$ 軸上の点の座標を求める問題です。

### 5 (1) 解き方の手順

求める点を $P(x, 0)$ とします ($x$軸上の点なので $y$ 座標は 0)。

$AP = BP$ となる $x$ を求めます。距離の公式を用いると、

$AP = \sqrt{(x - (-5))^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{(x+5)^2 + 4}$

$BP = \sqrt{(x - 3)^2 + (0 - (-5))^2} = \sqrt{(x-3)^2 + 25}$

$AP = BP$ より、

$\sqrt{(x+5)^2 + 4} = \sqrt{(x-3)^2 + 25}$

両辺を2乗すると、

$(x+5)^2 + 4 = (x-3)^2 + 25$

$x^2 + 10x + 25 + 4 = x^2 - 6x + 9 + 25$

$10x + 29 = -6x + 34$

$16x = 5$

$x = \frac{5}{16}$

### 5 (1) 最終的な答え

求める点の座標は $(\frac{5}{16}, 0)$ です。