温度 $27^\circ \text{C}$、体積 $15 \, \text{m}^3$ の気体を、圧力を一定に保ったまま温度 $127^\circ \text{C}$ にしたとき、体積が何 $\text{m}^3$ になるかを求める問題です。有効数字は2桁で答えます。

1. 問題の内容

温度 $27^\circ \text{C}$、体積 $15 \, \text{m}^3$ の気体を、圧力を一定に保ったまま温度 $127^\circ \text{C}$ にしたとき、体積が何 $\text{m}^3$ になるかを求める問題です。有効数字は2桁で答えます。

2. 解き方の手順

シャルルの法則を用います。シャルルの法則とは、圧力が一定のとき、気体の体積 $V$ は絶対温度 $T$ に比例するという法則です。式で表すと、

$\frac{V}{T} = \text{一定}$

となります。

初期状態を添字1、変化後を添字2で表すと、

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

が成り立ちます。

まず、与えられた温度を絶対温度に変換します。絶対温度 $T$ は、摂氏温度 $t$ に 273 を足したものです。

$T_1 = 27 + 273 = 300 \, \text{K}$

$T_2 = 127 + 273 = 400 \, \text{K}$

次に、シャルルの法則の式に与えられた値と求めた絶対温度を代入して、$V_2$ について解きます。

$\frac{15}{300} = \frac{V_2}{400}$

$V_2 = \frac{15 \times 400}{300} = \frac{15 \times 4}{3} = 5 \times 4 = 20 \, \text{m}^3$

有効数字2桁で答えるので、20 $\text{m}^3$ です。

3. 最終的な答え

20 $\text{m}^3$