底の変換公式について、簡単に説明してください。

代数学対数底の変換公式
2025/3/10

1. 問題の内容

底の変換公式について、簡単に説明してください。

2. 解き方の手順

底の変換公式は、ある底の対数を別の底の対数に変換するための公式です。
具体的には、logablog_a blogcblog_c blogcalog_c a で表すことができます。
底の変換公式は以下の通りです。
logab=logcblogcalog_a b = \frac{log_c b}{log_c a}
ここで、aa, bb, cc は正の数であり、a1a \neq 1 かつ c1c \neq 1 です。
手順としては、

1. 変換したい対数 $log_a b$ を確認します。

2. 新しい底 $c$ を選択します。通常は、$c=10$ (常用対数) または $c=e$ (自然対数) が選ばれます。

3. 上記の公式を適用して、$log_a b$ を $log_c b / log_c a$ に変換します。

3. 最終的な答え

logab=logcblogcalog_a b = \frac{log_c b}{log_c a}

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