問題は2つあります。 (1) 図の$\triangle ABC$と相似な三角形を、選択肢の$\triangle ACD$, $\triangle DBA$, $\triangle ABC$の中から選びます。 (2) $AB=6$, $AC=9$, $BD=4$のとき、$AD$の長さを求めます。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(1) 図の$\triangle ABC$と相似な三角形を、選択肢の$\triangle ACD$, $\triangle DBA$, $\triangle ABC$の中から選びます。

(2) $AB=6$, $AC=9$, $BD=4$のとき、$AD$の長さを求めます。

2. 解き方の手順

(1) $\triangle ABC$と$\triangle DBA$において、$\angle B$は共通です。また、$\angle BAC = \angle BDA$（図より）。したがって、2角がそれぞれ等しいので、$\triangle ABC \sim \triangle DBA$です。

(2) $\triangle ABC \sim \triangle DBA$なので、相似な図形の辺の比は等しいことを利用します。つまり、

$AB:DB = BC:BA = AC:DA$ が成り立ちます。

ここで、$AB = 6$, $AC = 9$, $BD = 4$なので、$BC=BD+DC$より、$BC = 4 + DC$です。

$AB:DB = AC:DA$より、

$6:4 = 9:AD$

$6 \times AD = 4 \times 9$

$6 \times AD = 36$

$AD = 36 / 6$

$AD = 6$

3. 最終的な答え

(1) $\triangle DBA$

(2) $AD = 6$