$\triangle ABC$ と $\triangle DEF$ が相似であり、その相似比が $2:3$ である。$\triangle ABC$ の面積が $12 cm^2$ であるとき、$\triangle DEF$ の面積を求める。

1. 問題の内容

$\triangle ABC$ と $\triangle DEF$ が相似であり、その相似比が $2:3$ である。$\triangle ABC$ の面積が $12 cm^2$ であるとき、$\triangle DEF$ の面積を求める。

2. 解き方の手順

相似な図形の面積比は、相似比の2乗に等しい。

$\triangle ABC$ と $\triangle DEF$ の相似比が $2:3$ なので、面積比は $2^2:3^2 = 4:9$ である。

$\triangle ABC$ の面積が $12 cm^2$ なので、$\triangle DEF$ の面積を $x cm^2$ とすると、

$4:9 = 12:x$

という比例式が成り立つ。

この比例式を解くと、

$4x = 9 \times 12$

$4x = 108$

$x = \frac{108}{4} = 27$

3. 最終的な答え

$27 cm^2$