正三角形ABCがあり、Dは辺BCの中点です。BCの長さが4のとき、高さADの長さを求めます。解答欄の形式は、$\text{[ア]} \sqrt{\text{[イ]}}$となっています。

1. 問題の内容

正三角形ABCがあり、Dは辺BCの中点です。BCの長さが4のとき、高さADの長さを求めます。解答欄の形式は、$\text{[ア]} \sqrt{\text{[イ]}}$となっています。

2. 解き方の手順

正三角形ABCの一辺の長さは4です。DはBCの中点なので、BDの長さはBCの半分の長さになります。

$BD = \frac{BC}{2} = \frac{4}{2} = 2$

三角形ABDは直角三角形なので、ピタゴラスの定理を用いてADの長さを計算します。

$AB^2 = AD^2 + BD^2$

$AD^2 = AB^2 - BD^2$

$AD^2 = 4^2 - 2^2 = 16 - 4 = 12$

$AD = \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

ア：2

イ：3

したがって、高さADは$2\sqrt{3}$です。