与えられた3つの二次方程式を解きます。 (1) $x^2 - 2x - 3 = 0$ (2) $x^2 - 2x + 3 = 0$ (3) $x^2 - 2x + 1 = 0$

1. 問題の内容

与えられた3つの二次方程式を解きます。

(1) $x^2 - 2x - 3 = 0$

(2) $x^2 - 2x + 3 = 0$

(3) $x^2 - 2x + 1 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - 2x - 3 = 0$

この式は因数分解できます。

$(x - 3)(x + 1) = 0$

よって、$x - 3 = 0$ または $x + 1 = 0$。

それぞれの式を解くと、$x = 3$ または $x = -1$。

(2) $x^2 - 2x + 3 = 0$

この式は判別式$D$が負であるため、実数解を持ちません。解の公式を使って解きます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a = 1$, $b = -2$, $c = 3$。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(3)}}{2(1)}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{-8}}{2}$

$x = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}i}{2}$

$x = 1 \pm \sqrt{2}i$

(3) $x^2 - 2x + 1 = 0$

この式は因数分解できます。

$(x - 1)^2 = 0$

よって、$x - 1 = 0$。

この式を解くと、$x = 1$。

3. 最終的な答え

(1) $x = 3, -1$

(2) $x = 1 + \sqrt{2}i, 1 - \sqrt{2}i$

(3) $x = 1$