$x = \sqrt{3} + 1$ のとき、$x^2$ の値を求めます。

1. 問題の内容

$x = \sqrt{3} + 1$ のとき、$x^2$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

$x = \sqrt{3} + 1$ を $x^2$ に代入します。

$x^2 = (\sqrt{3} + 1)^2$

$(\sqrt{3} + 1)^2$ を展開します。

$(\sqrt{3} + 1)^2 = (\sqrt{3})^2 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 1 + 1^2$

計算を進めます。

$(\sqrt{3})^2 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 1 + 1^2 = 3 + 2\sqrt{3} + 1$

最後に、計算を整理します。

$3 + 2\sqrt{3} + 1 = 4 + 2\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$4 + 2\sqrt{3}$