関数 $xe^x$ の微分を求めよ。すなわち、$\frac{d}{dx}(xe^x)$ を計算せよ。解析学微分関数の微分積の微分法則2025/6/301. 問題の内容関数 xexxe^xxex の微分を求めよ。すなわち、ddx(xex)\frac{d}{dx}(xe^x)dxd(xex) を計算せよ。2. 解き方の手順積の微分法則を用いる。積の微分法則は、2つの関数 u(x)u(x)u(x) と v(x)v(x)v(x) の積の微分がddx(u(x)v(x))=u′(x)v(x)+u(x)v′(x)\frac{d}{dx}(u(x)v(x)) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)dxd(u(x)v(x))=u′(x)v(x)+u(x)v′(x)で与えられるというものである。この問題では、u(x)=xu(x) = xu(x)=x 、v(x)=exv(x) = e^xv(x)=ex とすると、u′(x)=1u'(x) = 1u′(x)=1 、v′(x)=exv'(x) = e^xv′(x)=ex となる。したがって、ddx(xex)=(1)ex+x(ex)=ex+xex=(x+1)ex\frac{d}{dx}(xe^x) = (1)e^x + x(e^x) = e^x + xe^x = (x+1)e^xdxd(xex)=(1)ex+x(ex)=ex+xex=(x+1)exとなる。3. 最終的な答え(x+1)ex(x+1)e^x(x+1)ex