与えられた関数 $f(x) = (x^3 - 2x^2)(2x + 3)$ の導関数 $f'(x)$ を求めます。解析学導関数微分積の微分法則2025/6/30はい、承知いたしました。1. 問題の内容与えられた関数 f(x)=(x3−2x2)(2x+3)f(x) = (x^3 - 2x^2)(2x + 3)f(x)=(x3−2x2)(2x+3) の導関数 f′(x)f'(x)f′(x) を求めます。2. 解き方の手順積の微分法則 (uv)′=u′v+uv′(uv)' = u'v + uv'(uv)′=u′v+uv′ を用います。ここで、u=x3−2x2u = x^3 - 2x^2u=x3−2x2 、v=2x+3v = 2x + 3v=2x+3 とします。まず、uuu の導関数 u′u'u′ を計算します。u′=(x3−2x2)′=3x2−4xu' = (x^3 - 2x^2)' = 3x^2 - 4xu′=(x3−2x2)′=3x2−4x次に、vvv の導関数 v′v'v′ を計算します。v′=(2x+3)′=2v' = (2x + 3)' = 2v′=(2x+3)′=2積の微分法則に従って、f′(x)f'(x)f′(x) を計算します。f′(x)=u′v+uv′=(3x2−4x)(2x+3)+(x3−2x2)(2)f'(x) = u'v + uv' = (3x^2 - 4x)(2x + 3) + (x^3 - 2x^2)(2)f′(x)=u′v+uv′=(3x2−4x)(2x+3)+(x3−2x2)(2)これを展開して整理します。f′(x)=6x3+9x2−8x2−12x+2x3−4x2f'(x) = 6x^3 + 9x^2 - 8x^2 - 12x + 2x^3 - 4x^2f′(x)=6x3+9x2−8x2−12x+2x3−4x2f′(x)=(6x3+2x3)+(9x2−8x2−4x2)−12xf'(x) = (6x^3 + 2x^3) + (9x^2 - 8x^2 - 4x^2) - 12xf′(x)=(6x3+2x3)+(9x2−8x2−4x2)−12xf′(x)=8x3−3x2−12xf'(x) = 8x^3 - 3x^2 - 12xf′(x)=8x3−3x2−12x3. 最終的な答え8x3−3x2−12x8x^3 - 3x^2 - 12x8x3−3x2−12x