与えられた関数 $f(x) = (x^3 - 2x^2)(2x + 3)$ の導関数 $f'(x)$ を求めます。

解析学導関数微分積の微分法則
2025/6/30
はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた関数 f(x)=(x32x2)(2x+3)f(x) = (x^3 - 2x^2)(2x + 3) の導関数 f(x)f'(x) を求めます。

2. 解き方の手順

積の微分法則 (uv)=uv+uv(uv)' = u'v + uv' を用います。
ここで、u=x32x2u = x^3 - 2x^2v=2x+3v = 2x + 3 とします。
まず、uu の導関数 uu' を計算します。
u=(x32x2)=3x24xu' = (x^3 - 2x^2)' = 3x^2 - 4x
次に、vv の導関数 vv' を計算します。
v=(2x+3)=2v' = (2x + 3)' = 2
積の微分法則に従って、f(x)f'(x) を計算します。
f(x)=uv+uv=(3x24x)(2x+3)+(x32x2)(2)f'(x) = u'v + uv' = (3x^2 - 4x)(2x + 3) + (x^3 - 2x^2)(2)
これを展開して整理します。
f(x)=6x3+9x28x212x+2x34x2f'(x) = 6x^3 + 9x^2 - 8x^2 - 12x + 2x^3 - 4x^2
f(x)=(6x3+2x3)+(9x28x24x2)12xf'(x) = (6x^3 + 2x^3) + (9x^2 - 8x^2 - 4x^2) - 12x
f(x)=8x33x212xf'(x) = 8x^3 - 3x^2 - 12x

3. 最終的な答え

8x33x212x8x^3 - 3x^2 - 12x

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