2次関数 $y = -3x^2 + 12x - 7$ は、2次関数 $y = 3x^2$ のグラフを、x軸方向に(1)だけ平行移動させ、x軸に関して対称に折り返し、さらにy軸方向に(2)だけ平行移動させたものである。(1)と(2)に入る値を求めよ。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -3x^2 + 12x - 7$ は、2次関数 $y = 3x^2$ のグラフを、x軸方向に(1)だけ平行移動させ、x軸に関して対称に折り返し、さらにy軸方向に(2)だけ平行移動させたものである。(1)と(2)に入る値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$y = -3x^2 + 12x - 7$ を平方完成します。

$y = -3(x^2 - 4x) - 7$

$y = -3(x^2 - 4x + 4 - 4) - 7$

$y = -3((x - 2)^2 - 4) - 7$

$y = -3(x - 2)^2 + 12 - 7$

$y = -3(x - 2)^2 + 5$

次に、$y = 3x^2$ のグラフをx軸方向に $p$ だけ平行移動すると、

$y = 3(x - p)^2$

となります。

このグラフをx軸に関して対称に折り返すと、

$y = -3(x - p)^2$

となります。

さらに、y軸方向に $q$ だけ平行移動すると、

$y = -3(x - p)^2 + q$

となります。

この式が $y = -3(x - 2)^2 + 5$ と一致するので、

$p = 2$

$q = 5$

となります。

よって、x軸方向に2だけ平行移動させ、x軸に関して対称に折り返し、y軸方向に5だけ平行移動させると、$y = -3x^2 + 12x - 7$ となります。

3. 最終的な答え

(1) 2

(2) 5