与えられた数式の値を計算する問題です。数式は $(\log_3 64 - \log_9 2)(\log_4 9 + \log_2 3)$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算する問題です。数式は $(\log_3 64 - \log_9 2)(\log_4 9 + \log_2 3)$ です。

2. 解き方の手順

まず、各項を整理します。

(1) $\log_3 64 = \log_3 2^6 = 6 \log_3 2$

(2) $\log_9 2 = \frac{\log_3 2}{\log_3 9} = \frac{\log_3 2}{2}$

(3) $\log_4 9 = \frac{\log_2 9}{\log_2 4} = \frac{\log_2 3^2}{2} = \frac{2\log_2 3}{2} = \log_2 3$

これらの結果を元の式に代入すると、

$(\log_3 64 - \log_9 2)(\log_4 9 + \log_2 3) = (6\log_3 2 - \frac{1}{2} \log_3 2)(\log_2 3 + \log_2 3) = (\frac{11}{2} \log_3 2)(2\log_2 3)$

$= 11 (\log_3 2)(\log_2 3) = 11 \cdot \frac{\log 2}{\log 3} \cdot \frac{\log 3}{\log 2} = 11$

3. 最終的な答え

11