2点$(-1, -1)$と$(2, 1)$を通る直線の式を求めよ。

1. 問題の内容

2点$(-1, -1)$と$(2, 1)$を通る直線の式を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、直線の傾き$m$を求めます。傾きは、2点のy座標の差をx座標の差で割ることによって求められます。

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

$m = \frac{1 - (-1)}{2 - (-1)} = \frac{2}{3}$

次に、傾きと一方の点（例えば、 $(-1, -1)$）を使って、直線の方程式を点傾斜形で求めます。点傾斜形は以下の通りです。

$y - y_1 = m(x - x_1)$

$y - (-1) = \frac{2}{3}(x - (-1))$

$y + 1 = \frac{2}{3}(x + 1)$

次に、この方程式を $y = ax + b$ の形に変形します。

$y + 1 = \frac{2}{3}x + \frac{2}{3}$

$y = \frac{2}{3}x + \frac{2}{3} - 1$

$y = \frac{2}{3}x + \frac{2}{3} - \frac{3}{3}$

$y = \frac{2}{3}x - \frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

$y = \frac{2}{3}x - \frac{1}{3}$