点A(1, 4)から$2\sqrt{5}$の距離にあるy軸上の点Pの座標を求める問題です。

1. 問題の内容

点A(1, 4)から$2\sqrt{5}$の距離にあるy軸上の点Pの座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

点Pはy軸上の点なので、その座標は(0, y)と表すことができます。点A(1, 4)と点P(0, y)の間の距離は、距離の公式を使って計算できます。

距離の公式は、二点$(x_1, y_1)$と$(x_2, y_2)$間の距離dが、

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

で表されるというものです。

今回の問題では、点A(1, 4)と点P(0, y)の間の距離が$2\sqrt{5}$なので、

$2\sqrt{5} = \sqrt{(0 - 1)^2 + (y - 4)^2}$

が成り立ちます。

この式を解いて、yの値を求めます。

まず、両辺を2乗します。

$(2\sqrt{5})^2 = (\sqrt{(0 - 1)^2 + (y - 4)^2})^2$

$20 = (0 - 1)^2 + (y - 4)^2$

$20 = 1 + (y - 4)^2$

$(y - 4)^2 = 19$

次に、平方根を取ります。

$y - 4 = \pm\sqrt{19}$

$y = 4 \pm \sqrt{19}$

したがって、点Pの座標は(0, $4 + \sqrt{19}$)と(0, $4 - \sqrt{19}$)です。

3. 最終的な答え

点Pの座標は(0, $4 + \sqrt{19}$)と(0, $4 - \sqrt{19}$)です。