$x=-6$ のとき $y=1$、$x=3$ のとき $y=7$ である1次関数を求めよ。

1. 問題の内容

$x=-6$ のとき $y=1$、$x=3$ のとき $y=7$ である1次関数を求めよ。

2. 解き方の手順

1次関数は $y = ax + b$ と表せる。

$x=-6, y=1$ を代入すると、

$1 = -6a + b$ ...(1)

$x=3, y=7$ を代入すると、

$7 = 3a + b$ ...(2)

(2) - (1) より、

$7 - 1 = (3a + b) - (-6a + b)$

$6 = 3a + b + 6a - b$

$6 = 9a$

$a = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

$a = \frac{2}{3}$ を (2) に代入すると、

$7 = 3 \times \frac{2}{3} + b$

$7 = 2 + b$

$b = 7 - 2 = 5$

よって、1次関数は $y = \frac{2}{3}x + 5$

3. 最終的な答え

$y = \frac{2}{3}x + 5$