与えられたデータセットについて、中央値、平均値、分散、標準偏差を計算する問題です。データセットは以下の通りです。 53.7, 59.5, 59.8, 60.8, 42.1, 69.8, 38.7, 36.5, 33.5, 46.7, 39.1, 55.6, 54.4, 41.6, 62.1, 91.3, 76.1

1. 問題の内容

与えられたデータセットについて、中央値、平均値、分散、標準偏差を計算する問題です。データセットは以下の通りです。

53.7, 59.5, 59.8, 60.8, 42.1, 69.8, 38.7, 36.5, 33.5, 46.7, 39.1, 55.6, 54.4, 41.6, 62.1, 91.3, 76.1

2. 解き方の手順

まず、データを昇順に並べ替えます。

33.5, 36.5, 38.7, 39.1, 41.6, 42.1, 46.7, 53.7, 54.4, 55.6, 59.5, 59.8, 60.8, 62.1, 69.8, 76.1, 91.3

次に、それぞれの値を計算します。

* 中央値: データセットのサイズは17なので、中央値は (17+1)/2 = 9番目の値です。したがって中央値は54.4です。

* 平均値: データセットの合計をデータ数で割ります。

$\text{平均} = \frac{33.5 + 36.5 + 38.7 + 39.1 + 41.6 + 42.1 + 46.7 + 53.7 + 54.4 + 55.6 + 59.5 + 59.8 + 60.8 + 62.1 + 69.8 + 76.1 + 91.3}{17} = \frac{911.2}{17} \approx 53.6$

* 分散: 各データ点と平均の差の二乗を合計し、データ数で割ります。

まず、各データ点と平均(53.6)の差を計算し、その二乗を求めます。

(33.5-53.6)^2 = 404.01

(36.5-53.6)^2 = 292.41

(38.7-53.6)^2 = 222.01

(39.1-53.6)^2 = 208.81

(41.6-53.6)^2 = 144.00

(42.1-53.6)^2 = 132.25

(46.7-53.6)^2 = 47.61

(53.7-53.6)^2 = 0.01

(54.4-53.6)^2 = 0.64

(55.6-53.6)^2 = 4.00

(59.5-53.6)^2 = 34.81

(59.8-53.6)^2 = 38.44

(60.8-53.6)^2 = 51.84

(62.1-53.6)^2 = 72.25

(69.8-53.6)^2 = 262.44

(76.1-53.6)^2 = 506.25

(91.3-53.6)^2 = 1421.29

次に、これらの二乗の合計を計算します。

404.01 + 292.41 + 222.01 + 208.81 + 144.00 + 132.25 + 47.61 + 0.01 + 0.64 + 4.00 + 34.81 + 38.44 + 51.84 + 72.25 + 262.44 + 506.25 + 1421.29 = 3843.06

分散は、二乗の合計をデータ数で割ったものです。

$\text{分散} = \frac{3843.06}{17} \approx 226.06$

* 標準偏差: 分散の平方根です。

$\text{標準偏差} = \sqrt{226.06} \approx 15.04$

3. 最終的な答え

* 中央値: 54.4

* 平均値: 53.6

* 分散: 226.06

* 標準偏差: 15.04