与えられたデータセットについて、中央値、平均値、分散、標準偏差を計算する問題です。データセットは以下の通りです。 53.7, 59.5, 59.8, 60.8, 42.1, 69.8, 38.7, 36.5, 33.5, 46.7, 39.1, 55.6, 54.4, 41.6, 62.1, 91.3, 76.1

1. 問題の内容

与えられたデータセットについて、中央値、平均値、分散、標準偏差を計算する問題です。データセットは以下の通りです。

53.7, 59.5, 59.8, 60.8, 42.1, 69.8, 38.7, 36.5, 33.5, 46.7, 39.1, 55.6, 54.4, 41.6, 62.1, 91.3, 76.1

2. 解き方の手順

まず、データを小さい順に並べ替えます。

33.5, 36.5, 38.7, 39.1, 41.6, 42.1, 46.7, 53.7, 54.4, 55.6, 59.5, 59.8, 60.8, 62.1, 69.8, 76.1, 91.3

データの個数は17個です。

(1) 中央値

データの中央に位置する値を中央値とします。

データの個数が奇数なので、(17 + 1) / 2 = 9番目の値が中央値となります。

したがって、中央値は54.4です。

(2) 平均値

平均値は、すべてのデータの値を合計し、データの個数で割ることで求めます。

$平均 = \frac{33.5 + 36.5 + 38.7 + 39.1 + 41.6 + 42.1 + 46.7 + 53.7 + 54.4 + 55.6 + 59.5 + 59.8 + 60.8 + 62.1 + 69.8 + 76.1 + 91.3}{17}$

$平均 = \frac{911.2}{17} = 53.6$ (小数点第1位まで)

(3) 分散

分散は、各データが平均からどれだけ離れているかの指標です。

各データの値から平均値を引いた値を2乗し、それらを合計してデータの個数で割ることで求めます。

$分散 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - 平均)^2}{n}$

$分散 = \frac{(33.5-53.6)^2 + (36.5-53.6)^2 + (38.7-53.6)^2 + (39.1-53.6)^2 + (41.6-53.6)^2 + (42.1-53.6)^2 + (46.7-53.6)^2 + (53.7-53.6)^2 + (54.4-53.6)^2 + (55.6-53.6)^2 + (59.5-53.6)^2 + (59.8-53.6)^2 + (60.8-53.6)^2 + (62.1-53.6)^2 + (69.8-53.6)^2 + (76.1-53.6)^2 + (91.3-53.6)^2}{17}$

$分散 = \frac{(-20.1)^2 + (-17.1)^2 + (-14.9)^2 + (-14.5)^2 + (-12)^2 + (-11.5)^2 + (-6.9)^2 + (0.1)^2 + (0.8)^2 + (2)^2 + (5.9)^2 + (6.2)^2 + (7.2)^2 + (8.5)^2 + (16.2)^2 + (22.5)^2 + (37.7)^2}{17}$

$分散 = \frac{404.01 + 292.41 + 222.01 + 210.25 + 144 + 132.25 + 47.61 + 0.01 + 0.64 + 4 + 34.81 + 38.44 + 51.84 + 72.25 + 262.44 + 506.25 + 1421.29}{17}$

$分散 = \frac{3844.5}{17} = 226.15$ (小数点第2位まで)

(4) 標準偏差

標準偏差は、分散の平方根です。

$標準偏差 = \sqrt{分散}$

$標準偏差 = \sqrt{226.15} = 15.04$ (小数点第2位まで)

3. 最終的な答え

中央値: 54.4

平均値: 53.6

分散: 226.15

標準偏差: 15.04