差が6である2つの整数がある。大きい方の数の2乗から小さい方の数の2乗を引いた差は、12の倍数であることを証明する。

1. 問題の内容

差が6である2つの整数がある。大きい方の数の2乗から小さい方の数の2乗を引いた差は、12の倍数であることを証明する。

2. 解き方の手順

2つの整数を文字で表す。

小さい方の整数を $n$ とすると、大きい方の整数は $n+6$ と表せる。

大きい方の整数の2乗から小さい方の整数の2乗を引いた差を計算する。

$(n+6)^2 - n^2$ を展開する。

$(n+6)^2 - n^2 = (n^2 + 12n + 36) - n^2$

$n^2$ の項を消去すると、次のようになる。

$12n + 36$

この式を12でくくる。

$12n + 36 = 12(n+3)$

$n$ は整数なので、$n+3$ も整数である。

したがって、$12(n+3)$ は12の倍数である。

3. 最終的な答え

差が6である2つの整数について、大きい方の2乗から小さい方の2乗を引いた差は12の倍数である。