与えられた式 $(x+y)^2 + 2(x+y) - 15$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次式式の展開
2025/5/11

1. 問題の内容

与えられた式 (x+y)2+2(x+y)15(x+y)^2 + 2(x+y) - 15 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、x+yx+yAA と置きます。すると、与えられた式は
A2+2A15A^2 + 2A - 15
となります。
この二次式を因数分解します。
掛け算して-15、足し算して2になる2つの数は5と-3です。
したがって、
A2+2A15=(A+5)(A3)A^2 + 2A - 15 = (A+5)(A-3)
となります。
次に、AAx+yx+y に戻します。
(A+5)(A3)=(x+y+5)(x+y3)(A+5)(A-3) = (x+y+5)(x+y-3)
となります。

3. 最終的な答え

(x+y+5)(x+y3)(x+y+5)(x+y-3)

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