与えられた式 $(a+b)^2(a^2-ab+b^2)^2$ を簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a+b)^2(a^2-ab+b^2)^2$ を簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$ という因数分解の公式を利用します。

与えられた式は、

$(a+b)^2(a^2-ab+b^2)^2 = [(a+b)(a^2-ab+b^2)]^2$

と書き換えることができます。

すると、$a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$ より、

$[(a+b)(a^2-ab+b^2)]^2 = (a^3+b^3)^2$

となります。

最後に、$(a^3+b^3)^2$を展開します。

$(a^3+b^3)^2 = (a^3)^2 + 2(a^3)(b^3) + (b^3)^2 = a^6 + 2a^3b^3 + b^6$

3. 最終的な答え

$a^6 + 2a^3b^3 + b^6$