与えられた式 $(ac+bd)^2 - (ad+bc)^2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(ac+bd)^2 - (ad+bc)^2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

この式は $A^2 - B^2$ の形をしているので、$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の公式を利用して因数分解します。

ここで、$A = ac+bd$ および $B = ad+bc$ とおきます。

まず、$A+B$ を計算します。

$A+B = (ac+bd) + (ad+bc) = ac + ad + bc + bd$

この式を $a$ と $b$ でそれぞれくくると、

$A+B = a(c+d) + b(c+d) = (a+b)(c+d)$

次に、$A-B$ を計算します。

$A-B = (ac+bd) - (ad+bc) = ac - ad - bc + bd$

この式を $a$ と $b$ でそれぞれくくると、

$A-B = a(c-d) - b(c-d) = (a-b)(c-d)$

したがって、

$(ac+bd)^2 - (ad+bc)^2 = (A+B)(A-B) = (a+b)(c+d)(a-b)(c-d)$

$= (a+b)(a-b)(c+d)(c-d)$

$= (a^2 - b^2)(c^2 - d^2)$

3. 最終的な答え

$(a^2 - b^2)(c^2 - d^2)$