$\frac{\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$ の分母を有理化してください。

1. 問題の内容

$\frac{\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$ の分母を有理化してください。

2. 解き方の手順

分母を有理化するには、分母の共役複素数（この場合は $2+\sqrt{3}$）を分母と分子の両方に掛けます。

$\frac{\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}(2+\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}$

分母は $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ を使って計算します。

$(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1$

分子は分配法則を使って計算します。

$\sqrt{3}(2+\sqrt{3}) = 2\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 2\sqrt{3} + 3$

したがって、

$\frac{\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}+3}{1} = 2\sqrt{3} + 3$

3. 最終的な答え

$2\sqrt{3} + 3$