方程式 $|2x-6| = x$ の解を求める問題です。代数学絶対値方程式場合分け2025/5/121. 問題の内容方程式 ∣2x−6∣=x|2x-6| = x∣2x−6∣=x の解を求める問題です。2. 解き方の手順絶対値を含む方程式なので、絶対値の中身が正の場合と負の場合で場合分けして考えます。(i) 2x−6≥02x-6 \geq 02x−6≥0 のとき、つまり x≥3x \geq 3x≥3 のとき、∣2x−6∣=2x−6|2x-6| = 2x-6∣2x−6∣=2x−6 となるので、方程式は2x−6=x2x - 6 = x2x−6=xとなります。これを解くと、x=6x = 6x=6x=6x = 6x=6 は x≥3x \geq 3x≥3 を満たすので、解の一つです。(ii) 2x−6<02x-6 < 02x−6<0 のとき、つまり x<3x < 3x<3 のとき、∣2x−6∣=−(2x−6)=−2x+6|2x-6| = -(2x-6) = -2x+6∣2x−6∣=−(2x−6)=−2x+6 となるので、方程式は−2x+6=x-2x + 6 = x−2x+6=xとなります。これを解くと、3x=63x = 63x=6x=2x = 2x=2x=2x = 2x=2 は x<3x < 3x<3 を満たすので、解の一つです。3. 最終的な答えx=2,6x = 2, 6x=2,6