方程式 $|2x-6| = x$ の解を求める問題です。

代数学絶対値方程式場合分け
2025/5/12

1. 問題の内容

方程式 2x6=x|2x-6| = x の解を求める問題です。

2. 解き方の手順

絶対値を含む方程式なので、絶対値の中身が正の場合と負の場合で場合分けして考えます。
(i) 2x602x-6 \geq 0 のとき、つまり x3x \geq 3 のとき、
2x6=2x6|2x-6| = 2x-6 となるので、方程式は
2x6=x2x - 6 = x
となります。これを解くと、
x=6x = 6
x=6x = 6x3x \geq 3 を満たすので、解の一つです。
(ii) 2x6<02x-6 < 0 のとき、つまり x<3x < 3 のとき、
2x6=(2x6)=2x+6|2x-6| = -(2x-6) = -2x+6 となるので、方程式は
2x+6=x-2x + 6 = x
となります。これを解くと、
3x=63x = 6
x=2x = 2
x=2x = 2x<3x < 3 を満たすので、解の一つです。

3. 最終的な答え

x=2,6x = 2, 6

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